Uffff, como son las cosas, que trabajillo me ha costado, aunque sigo sin entender porqué antes no, es más no creo que haya sido tán fácil o... no caer antes, pero bueno, gracias a vuestros comentarios decidi intentar destruir la sesión específicamente, es decir, por su identificador y... tachannnn!!! ya va.
Código PHP:
session_start();
unset($HTTP_SESSION_VARS['nombre']);
session_unset('PHPSESSID o id de sesion');
$HTTP_SESSION_VARS = array();
session_destroy('PHPSESSID o id de sesion');
session_destroy($HTTP_SESSION_VARS['nombre']);
Sigo sin creerlo aún, algún comentario please, y por supuesto, de nuevo muchísimas gracias.