Holas!
Se usa $this para refererirse al objeto que se está construyendo.
por ejemplo, tu tienes un objeto que se llama connection, pero sucede que a la hora de definir un método, como open() o cualquiera otro, para referirte al mismo objeto, no usas $connection, sino que usas $this.
uf, no se si se entiende.... pero hago lo que puedo...
Saludos
Victoria