De todas maneras, el hecho que tenga activado o no el register_globals, no significa que si coloca
global $auth estara disponible para la otra página, solo estará "global" para la misma página, nada más.
El tema de que no te "vea" la variable $auth en el mismo script se debe justamente a que debe estar esta directiva en
on (register_globals), lo cuál no es recomendable hacer por motivos de seguridad, en caso contrario debes usar el array $_GET con la clave que corresponda ($_GET['auth']) para poder tratarla. En definitiva, reemplaza donde tengas $auth por $_GET['auth']
Saludos