En principio .. si usas los arrays superglobales: $_SESSION .. para trabajar con sesiones NO puedes usar session_unregister(), deberías usar unset()
www.php.net/session
Ahora . .lo que no veo sentido es lo que haces en tu index.php ..
"Si está definida tal variable de sesión .. pretendes eliminarla/borrarla/dejarla sin valor"...
Si miras a una variable de sesión como un array que es .. podrás ver que no es necesario que la "borres" .. tan sólo asigna su valor cuando corresponda.
Lo que no queda claro es el procedimiento que usas para:_
definir tu variable de sesión -> script que lo tiene que leer.
Recuerda también que las sesiones No quedan disponibles hasta la próxima recarga de página o "petición" (pasar de una a otra por un link, redireccionamiento .. etc). Es decir .. No puedes definir un valor de una variable de sesión y pretender leer su valor en el mismo flujo de código del script sin antes haber redireccionado (aunque sea a si mismo) o a otro.
Un saludo,