En SQL de Mysql tienes NOW() (para la fecha actual con hora incluido) o CURDATE() (sólo fecha).
Por ejemplo ... si tu campo fecha es de tipo DATETIME (con fecha y hora) podrías usar sentencias INSERT/UPDATE tipo:
INSERT INTO tabla (fecha,otrocampo) VALUES (NOW(),'$otrocampo')
Observa que la llamada a esa función de Mysql (en su SQL) se hace sin comillas ni nada más extra ...
Te recomiendo:
www.mysql.com www.mysql-hispano.com
para que veas algo más del lenguaje SQL para Mysql.
Un saludo,