mmm... de poder hacerse... se puede.
Tienes que seguir el modelo de la FAQ de Cluster, lo que cambiaría sería el SQL.
Aunque deberías tener una tabla con los barrios, otra con las calles, etc.
Pero si lo quieres hacer así directamente de esa sola tabla (?), la primera consulta sería algo como SELECT DISTINCT barrio FROM tabla;
La segunda sería SELECT DISTINCT calles FROM tabla WHERE barrio='$barrio';
$barrio sería el valor seleccionado enla primera lista o sea $_POST['barrio'].
Y de igual manera con la tercera.
Saludos