Danylo
Deberías hacer tu pregunta en un tema aparte (nuevo) .. Además de intentar leer la documentación oficial de PHP sobre sesiones y ver todas esas directivas de configuración que aquí por lo menos por mi parte comenté.
El tema de que a tu "amigo" le funcione ese script que usa sesiones y a tí no .. (hablando de que tu y tu amigo están ejecutandolos en servidores diferentes) .. se trata de configuración y sobre todo de saber como está uno propagando el SID (en su configuración de PHP) y de como lo hace tu aplicación (script), para poder determinar que puede suceder.
En tu caso .. por el tipo de redireccionamientos que haces completamente javascript .. PHP por sí sólo no va a insertar el SID en tus links de redireccionamiento (aunque uses session.use_Trans_sid= ON) .. así que te ves forzado a:
1) propagar el SID a mano en tus links/redireccionamientos/formularios que uses.
2) dejar que PHP lo haga en cookies (la propagación del SID) .. Lo cual (me repito una vez más) requiere de configuración de PHP (php.ini): session.use_cookies = ON y de un navegador que acepte cookies.
Tienes más información en:
www.php.net/session
Un saludo,