(email y PHP) Una respuesta puntual a una pregunta específica

[jcl]

En virtud a que se ha presentado un problema, aparentemente, entre servidores (eso es lo que nos ha explicado hasta ahora), necesito resolver un problema MUY PUNTUAL y que no reviste mayores conocimientos.

Sólo necesito confirmar si el Script que a continuación presento, puede funcionar sin otro elemento adicional.

Se trata de solventar una emergencia que se presenta única y exclusivamente con usuarios de una compañía en específico, a los cuales no les está llegando los emails automáticos, una vez que éstos se registran en una Web con ASP.

Deseamos probar sólo el envío de email desde otro Sitio con PHP, el cual contiene un único archivo index.php, algo similar al ejemplo:
===========
<?php
$to = "Mi_Usurio@mi_empresa.com";
$from = "info@el_sitio_bajo_prueba.com";
$subject = "This is a test email";
$message = "Dear John,\n\nThis is a fake email, I hope you enjoy it.\n\nFrom Jane.";

$headers = "From: $from\r\n";

$success = mail($to, $subject, $message, $headers);
if ($success)
echo "The email to $to from $from was successfully sent";
else
echo "An error occurred when sending the email to $to from $from";
?>
===========
Como pueden ver, repito, sólo se desea saber si los “Expertos” en PHP pueden confirmar o negar la función habilidad de ese script, dado que al ejecutarse envía el mensaje, diciendo que todo estuvo bien, pero no llega ningún correo a ninguna parte.

¡OJO!: No estoy pidiendo direcciones de manuales ni nada por el estilo, pues no trabajo con PHP y tampoco deseo estudiar tratados sobre la materia. Sólo me basta con un “Sí funciona” o un simple “NO”.

Gracias de antemano, a los que deseen colaborar humildemente.

Saludos.