En una lista "desplazable" (select de HTML) en tu "name" que defines viaja el valor del "option" (y su value) seleccionado.
Ese campo "hidden" que usas .. no sé realmente para que lo usas .. pero si es para pasar el valod e tu "option" seleccionado .. no tiene sentido .. Esto tampoco: $clavedoc='<option>'.$row2[0];
Código PHP:
echo "<option value=\"".$row[0]."\">".$row2[1]."</option>\n";
y en PHP recibiras tu valor en $_POST['nombre_doctor']
Fijate en el HTML que generas y revisa si es lo que esperas .. es decir .. lo mismo que harías si no usases PHP por médio y lo tuvieras que hacer a mano en HTML completametne.. .
Un saludo,