Puedes usar str_replace y reemplazas el caracter por una cadena vacia:
Código PHP:
$texto = "cualquier'cosa'que'se'les'ocurra";
$texto = str_replace("'", "", texto);
http://ar2.php.net/str_replace
Si son varios los caracteres a reemplazar estas son algunas opciones:
1-usar arrays como primer parametro de str_replace
2-o usar esta funcion:
http://ar2.php.net/strtr
Saludos..