El problema que sucede es que la función (de PHP standard) que usas:
file_get_contents("mail.htm");
sólo lee tu archivo a un string (cadena) ...
Lo que necesitas es ejecutar esa página y "capturar" su salida .. Eso lo puedes hacer con funciones para el control del buffer de salida de PHP.
Por ejemplo:
Código PHP:
<?php
// incio captura buffer.
ob_start();
// llamas a tu script (un include() lo llama y lo ejecuta ..)
include("tu_script.php");
// almacenas el resultado de la salida hasta este punto del buffer sobre una variable
$mensaje=ob_get_contents();
// te deshaces del buffer de salida hasta este punto ..
ob_end_clean();
// resto de tu classe PHP Mailer y uso de tus métodos ... en $mensaje tienes el HTML (salida) resultante de ejecutar tu_script.php
?>
Un saludo,