Haz la prueba tu mismo ...
Recarga tu página (con tu navegador f5 o la tecla que corresponda) cuando al notificar muestres tu mensaje:
echo "La notificación con el problema fue enviada correctamente.";
Veras que se ocasionaran registros duplicados .. tantos como hasta que te aburras de recargar tu página .. .
Eso se ocasiona por qué el mensaje lo muestras en el mismo flujo del script que recibe el dato a registrar y hace el proceso .. Para solventar esto debes "salir" y redireccionar a otro script donde allá mostraras tu mensaje de error/exito tipo:
(despues de tu fclose($fp);)
Código PHP:
header ("Location: mensaje.php";
exit;
De esta forma .. si recargo esa página/script que muestra el mensaje . .será la que muestra el mensaje .. no la que hace el proceso ocasionando duplicados ...
Un saludo,