Deberías leer la documentación de PHP sobre las funciones que está usando esa función ...
A un fopen() se le pasa como parámetro el nombre Y ruta de tu archivo .. La ruta ha de ser absoluta para evitar problemas, pero .. dependiendo de la estructura de tu sitio podría ser simplemente:
/
/log
nose.php
(nose.php = tu script que hace el log)
la ruta sería para el fopen() .. (que lo tienes en tu $archivo variable):
Código PHP:
$archivo="./log/nombre.txt";
ó
Código PHP:
$archivo="log/nombre.txt"
Pero mejor:
Código PHP:
$ruta_absoluta = $_SERVER['DOCUMENT_ROOT'];
(según el S.O. de tu servidor . .apunta al "document_root" desde donde cuelga tu "raiz" de tu sitio en ese servidor (en un phpinfo() lo puedes ver).
Código PHP:
$archivo = $ruta_absoluta."/log/nombre.txt"
Sólo tienes que crear tu directorio "log" y darle los permisos de escritura/lectura si corresponde (en sistemas Linux hace falta ... en windows 9x no).
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Para el tema de "los eventos" de un dia concreto .. Deberías guardarte en esos registros de tus tabla(s) implicadas en tu BD la fecha en el que creas/actualizas esos registros para poder hacer la consulta SQL pertinente por esa tabla(s) bajo la condición de que el campo "fecha_evento" sea el que selecciones o indiques.
Mysql "creo" que no guarda por defecto o como parte de sus sistema la fecha en el que creas o modificas un registro .. Como mucho guarda cuando creas una tabla/Base de datos y/o la alteras ... Pero los registros .. sería tarea tuya como te he comentado (y si hay forma de hacerlo a nivel registros .. lo comentan por aquí).
Un saludo,