Problemas con la clausula LIMIT (paginacion)

[principiantedelweb]

Hola amigos, demás está decir que soy un principiante en esto del php. Tengo una db con 50 registros que me los tira de una vez.
Quiero paginarlos, de 5 en 5 (total: 10 paginas). Resulta que encontré este código en la red:

<?php
// maximo por pagina
$limit = 5;

// pagina pedida
$pag = (int) $_GET["pag"];
if ($pag < 1)
{
$pag = 1;
}
$offset = ($pag-1) * $limit;


$sql = "SELECT SQL_CALC_FOUND_ROWS id, nombre FROM rank LIMIT $offset, $limit";
$sqlTotal = "SELECT FOUND_ROWS() as total";

$rs = mysql_query($sql);
$rsTotal = mysql_query($sqlTotal);

$rowTotal = mysql_fetch_assoc($rsTotal);
// Total de registros sin limit
$total = $rowTotal["total"];
?>

<table border="1" bordercolor="#000">
<thead>
<tr>
<td>Id</td>
<td>Nombre</td>
</tr>
</thead>
<tbody>

<?php
while ($row = mysql_fetch_assoc($rs))
{
$id = $row["id"];
$name = htmlentities($row["nombre"]);
?>

<tr>
<td>
<?php echo $id; ?>
</td>
<td>
<?php echo $name; ?>
</td>
</tr>

<?php
}
?>

</tbody>
<tfoot>
<tr>
<td colspan="2">

<?php
$totalPag = ceil($total/$limit);
$links = array();
for( $i=1; $i<=$totalPag ; $i++)
{
$links[] = "<a href=\"?pag=$i\">$i</a>";
}
echo implode(" - ", $links);
?>

</td>
</tr>
</tfoot>
</table>

QUe básicamente es una tabla y se van creando las paginas. En mi caso, si, se crean 10 links (cada link lleva a una pagina con 5 registros, total: 50 registros). El problema es que no pude o no se como limitar a 5 los registros por pagina, ya que, simplemente, me tira los 50 registros en todas las paginas. Bueno, gracias por adelantado.