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Hola! Ya voy familiarizandome con Linux, pero escuché una vez que Linux era bastante mas rapido que Windows, en iniciar aplicaciones, al arrancar...

Y en esos dos aspectos sobretodo, windows es mucho mas rapido. Se puede optimizar Linux para que vaya mas rapido en esos aspectos?

Eso depende de muchas cosas, de la distribución que uses y fundamentralmente de los servicios que se incien al levantar el sistema.
En mi caso en un 233 tengo redhat9 con kde y demora unos 5 minutos en bootear pero woody+blackbox con todos los servicios mas comunes levanta en menos de un minuto.
De todas formas los sistemas basados en unix no estan pensados para reiniciarlos constantemente como puede ser el caso de un usuario hogareño con windows9x.
Saludos.

Y además Red Hat 9 es del año 2003 y Windows 98 es... del 98

Es decir, no puedes comparar. Es como decir que "mi Windows 3.11 es más rápido que mi Windows XP". A medida que pasan los años los sistemas se hacen más pesados, ya que aumentan las capacidades de los PC.

Además influyen otras cosas8 cantidad de RAM, aplicaciones ejecutándose en ese momento, etc.).

Suse 9 por ejemplo trae su propia utilidad para optimizar el SO tanto en hw como en soft.Se llama powerteack y se puede ejecutar desde la herramienta yast2 con privilegios de root.
No estoy seguro pero creo que puede encontrar para otras distribuciones.
suerte

Si es por rapidez, pruebe corel linux o xandrox linux.
No use un elefante para levantar plumas.
Si usa un Linux que esta diseñado para servidor ...
Vera que arranca servicio por servicio.
Ademas se puede logran un mejor resultado, si edita el inittab y escoje un buen winmanajer.