Foros del web, para los que viven de bits

Hola, familia:

Se iniciar sesion con php pero de la forma simple, con un formulario que es comprobado con otro php...

Lo que queria es hacer un inicio de sesion de este modo:

Muestro el formulario para logearse, se rellena correctamente. Sin salir una nueva pagina se comprueban los datos... si son correctos se inicia sesion... pero todo sin salir de la web...

Es decir, quiero iniciar sesion sin salir de la misma pagina...

¿Como lo hago?