Duda con un count

[manudferreiro]

bueno gente, aca sigo estudiando.. mi duda es la siguiente..
se me pide..

Código PHP:

  3) Mostrar una lista de las categorías de películas y la cantidad de alquileres por mes 
---------------------------------------------------------------------- 
|Categoría  |Año    |Mes      |Cantidad de Alquileres| 
---------------------------------------------------------------------- 
Ordenado por categoría (de A a Z), año y mes.  
   

la consulta que yo hice es asi. (digan si esta mal)

Código PHP:

  select cat.name Categoria, year(rental_date) Año, month(rental_date) Mes , count(*) Cantidad from rental re 
join inventory inv on inv.inventory_id=re.inventory_id 
join film_category flc on flc.film_id=inv.film_id 
join category cat on cat.category_id=flc.category_id 
group by cat.category_id, Mes 
order by Categoria asc, Año asc, Mes asc  
   

mi duda es la siguiente..
estoy contando bien la cantidad haciendo count(*), o tendria que hacer count( month(rental_date) )
o de otra manera??
gracias y espero que por favor me puedan dar una mano..
como veran soy medio de madera..
saludos