actualizar fecha de campo timestamp condicionandolo

[tuxceno]

mi pregunta es la siguiente compañeros foreros
tengo un campo con un tipo timestamp el cual al cual le puse el atributo

Código:

on update CURRENT_TIMESTAMP

y segun entiendo cuando se modifique algo del atributo se actualiza la fecha, y yo pregunto es posible que se actualice el campo solo cuando un cierto campo de la base de datos se modifique o tiene que ser programado o sea

el registro tiene 6 campos pero uno de ellos se llama precio y tiene un campo fecha que me dice de cuando es ese precio, pero necesito que cuando se modifique el precio el campo fecha se actualice.
y que la fecha no se actualice por que hice una actualizacion al campo nombre por ejemplo, sino que se cambie la fecha solo cuando modifiquen el campo precio.

y pregunto si eso lo puedo hacer con el atributo timestamp o lo tengo que programar cambiando el dato a DATE y hacer mis transacciones.