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podes hacer algo asi, con la desventaja de que cada vez que le den 'refresh' a la pagina, va a sumar otra visita...

podes darle a tu boton una accion que sume una variable que hala en php....

hace un archivo .txt visitas.txt:

Código:

visitas=0

flash va a halar la cantidad actual de visitas en un txt y sumarle1

Código:

createEmptyMovieClip("lainfotxt",100);//va a contener la info
loadVariables('http://miserver.com/visitas.txt",lainfotxt);

crea el php en notepad, pegale esto:

Código:

<?php

 $f=fopen("visitas.txt","w");
 fwrite($f,"\t\t\t$cantidadvisitas\r\n");
 fclose($f);
 ?>

ahora en flash...

Código:

//en el primer frame al que le das play una vez cargado el swf
visitas_actuales=lainfotxt.visitas;
nueva_cantidad_visitas=visitas_actuales+1;
cantidadvisitas="visitas="+nueva_cantidad_visitas;
getURL("miarchivo.php","","POST");

tonces php va a borrar lo que estaba en el fichero y le pega:

Código:

visitas=1;

y asi sucesivamente va a leer el 1 y pegarle el 2.... 2 ypegarle 3


bueno mira si te sirve