$ultimoDiaDelMes = El numero de el ultimo dia del mes, depende el mes puede tener 28/29, 30 o 31 dias. date('t');
$proximoMes = Mes + 1.
$primerDiaProximoMes = Esto, podrias ponerlo constante, porque siempre sera 1 :P (Duh).
$cincoDiasMenosCantidadYaContada = Digamos que corres el script un 29 de Enero, y al sumarle 5 dias la fecha hasta revisar los cumpleaños seria el 3 de Febrero, el mes AUMENTA entonces seria 31 - 29 = 2. Entonces 5 - 2 = 3. El script tendria que revisar hasta la fecha 3 del mes proximo.
Eso ya te lo dejo a ti, que es bastante sencillo.