Tienes serios problemas de concepto, tu primer ejemplo es correcto porque es la representación real en código del array, es un array.
El segundo código es la misma representación del array, pero dentro de una cadena, por ende no es un array sino un string.
¿Entiendes la diferencia?
Si fuera una cadena sencilla podrías separar los datos con explode, pero no lo es, ¿cómo es que tienes dicha cadena así?
El primer error lo has cometido al guardar dicho array y cargarlo como string, cuando pudiste serializarlo y después deserializarlo para convertirlo en un array, formas hay muchas pero ya comenzaste mal.
Ahora, ¿por donde vas a comenzar a solucionar tu problema?
No tengo idea, pero si te atoras en algo nos avisas.