Buscando información sobre el tema topé con este post, que aunque viejo, procedo a poner la solución que encontré después de visitar esta entrada.
 
El tema es poner una etiqueta en tu php. Es decir, si el ajax llama a pagina.php, en ella puede haber una etiqueta del tipo 
redirect:otrapagina.php . Esto lo podemos detectar con javascript en la respuesta de texto de ajax:    
Código Javascript
:
Ver originalif (ajax.readyState==4) {
            if(ajax.responseText != "" && ajax.responseText.substring(0, 9) != "redirect:") {
                document.getElementById(contenedor).innerHTML = ajax.responseText;
            } else if (ajax.responseText.substring(0, 9) == "redirect:" && ajax.responseText != "") {
                    window.location = ajax.responseText.substr(9);
                }
        }
  
Espero que le sirva a alguien. Saludos!