Al final lo he solucionado utilizando el objeto 
FormData http://dev.w3.org/2006/webapi/XMLHtt...rface-formdata 
Recojo el archivo (ya sea recogiendo el file de un formulario o con un drag and drop) y con el metodo append() introduzco el archivo en el objeto FormData. 
Ese objeto lo pongo en la peticion AJAX. Con lo cual en el archivo php recibo el archivo con 
$_FILE[] y 
no con $_POST[].    
Código Javascript
:
Ver originalfile = 
 
formdata = new FormData();  
formdata.append("files[]", file); 
 
$.ajax({  
        url: "upload.php",  
        type: "POST",  
        data: formdata,  
        processData: false,  
        contentType: false,  
        success: function (res) {  
            document.getElementById("response").innerHTML = res;  
        }  
    });
  
Si hubiese un drag and drop necesitariamos esos metodos.
Y si fuese una imagen y quisieramos mostrarla utilizariamos el objeto FileReader (File API de HTML5). 
La info la aprendi de aqui: 
http://net.tutsplus.com/tutorials/ja...les-with-ajax/ 
Un saludo y gracias