te explico; en realidad es sencillo:
 
El submit llama a una función javascript. Esta función va a llevar a cabo dos tareas: primero, enviar el formulario, y segundo, presentar el mensaje. 
la cosa sería: 
pones esto entre el head y el body: 
Código:
 <script language=JavaScript> 
function enviaravisar(){
miformulario.submit();
alert("Enhorabuena, el formulario ha sido enviado");
} 
</script>
  Y luego, en el botón de envío: 
Código:
 <input type="submit" onClick="enviaravisar();return false" value="Enviar">
  NOTAS:
* Pon el nombre de tu form en lugar de "miformulario"
* Pon el mensaje que quieras en el alert, puedes poner algún dato del formulario en esa alerta -si no sabes, pregunta cómo-, puedes incluso no usar un alert, sino un popup, para darle un aspecto personalizado,...
* Ten en cuenta que el que se presente el alert no asegura que el envío se haya ejectuado correctamente. 
Esto es todo.