Mmmm espero poder ayudarte...
 
Primero que nada pegale una leidita a esto: 
http://www.aspfacil.com/articulos/fso.asp 
Voy a suponer que quieres abrir uno por uno los archivos *.txt y reemplazar "Nombre: " por "" y "Apellidos: " por "" 
Y el codigo tendria que ser algo asi, no estoy seguro de que funcione... tendrias que ir probando...  
Código:
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Dim FSO, oCarpeta, colFicheros, fichero, oFichero
Dim sContenido, CarpetaDondeBuscar
CarpetaDondeBuscar = "C:\Documentos" 'Aca especificas la carpeta donde estan los txt, tambien puedes poner algo como Server.MapPath("/Carpeta")
set FSO = Server.CreateObject("Scripting.FileSystemObject")
set oCarpeta = FSO.GetFolder(CarpetaDondeBuscar)
set colFicheros = oCarpeta.Files
'Recorremos la colección de ficheros (objetos File)
for each fichero in colFicheros
	'Abro el fichero para lectura (ForReading)
	set oFichero = fichero.OpenAsTextStream(1)
	'Leo todo el fichero a una variable
	sContenido = oFichero.ReadAll
	'Cierro el fichero
	oFichero.Close
	set oFichero = nothing
	
	Replace (sContenido, "Nombre: ", "", 1, -1, 1)
	Replace (sContenido, "Apellidos: ", "", 1, -1, 1)
	
	'Abro el fichero para guardarlo, no se cual de las dos lineas es la correcta... solo me estoy aproximando... eso averigualo tu:
	set oFichero = fichero.CreateTextFile(CarpetaDondeBuscar & "/" & fichero.Name), True) 'Primera Opcion
	set oFichero = fichero.CreateTextFile(CarpetaDondeBuscar & "/" & FSO.GetFileName(fichero)), True) 'Segunda Opcion
	
	'Guardo el contenido
	oFichero.Write (sContenido)
	'Cierro el fichero
	oFichero.Close
	set oFichero = nothing
next 'fichero
set colFicheros = nothing
set oCarpeta = nothing
set FSO = nothing
%>
  Que alguien me corrija si me equivoque (es muy probable... yo programando soy prueba, error y aprendo jajaja) 
Saludos! 
