Tienes razón, pero es que no estaba en delante del ordenador:
 
Aquí  lo envío(gestiono el form y la petición ajax):  
 Código HTML:
 <head>
<meta charset="utf-8">
<title>Documento sin título</title>
 <script type="text/javascript">
function nuevoAjax(){
	var xmlhttp=false;
 	try {
 		xmlhttp = new ActiveXObject("Msxml2.XMLHTTP");
 	} catch (e) {
 		try {
 			xmlhttp = new ActiveXObject("Microsoft.XMLHTTP");
 		} catch (E) {
 			xmlhttp = false;
 		}
  	}
	if (!xmlhttp && typeof XMLHttpRequest!='undefined') {
 		xmlhttp = new XMLHttpRequest();
	}
	return xmlhttp;
}
</script>
<script type="text/javascript">
			function newcontact(){
nuevoAjax();	
	var t1, t2, t3, t4, t5, contenedor;
	contenedor = document.getElementById('form_new');
	t1 = document.getElementById('nombre').value;
	
	t2 = document.getElementById('correo').value;
	t3 = document.getElementById('telefono').value;
	t4 = document.getElementById('mensaje').value;
	
	ajax=nuevoAjax();
	ajax.open("GET", "ajax/ajaxpeticiones/formulario_contacto_insert.php?t1="+t1+"&t2="+t2+"&t3="+t3+"&t4="+t4,true);
	ajax.onreadystatechange=function() {
		if (ajax.readyState==4) {
		contenedor.innerHTML = ajax.responseText
		
	 	}
	}
	ajax.send(null)
}
</script>
<script type="text/javascript"> 
$(document).ready(function(){ 
  
    $(document).click(function(newcontact){ 
        if(e.target.id!='#form_new') 
    $('#form_new').hide(); 
        }); 
  
}); 
</script>
</head>
<body>
<div id="form_new">
<form action="" name="contacto" id="contacto" title="Contacto">
<table width="">
<tr>
<td>
<input name="nombre" class="textbox" type="text" required="required" id="nombre" placeholder="Escriba su nombre" tabindex="1" title="nombre">
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<input type="text" name="correo" class="textbox"  required="required" id="correo" placeholder="Su email" tabindex="2" title="Email" > 
   
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<input name="telefono" class="textbox" type="text" required="required" id="telefono" placeholder="No teléfono" tabindex="3" title="nombre" >
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<textarea name="mensaje" rows="4" class="textbox"  maxlength="275" required wrap="soft" id="mensaje" placeholder="Escriba su mensaje..." title="Mensaje" tabindex="4"></textarea>
</td>
</tr>
 
<tr>
<td>
<input type="submit" onclick="newcontact()" name="entrar" value="Enviar consulta">
</td>
</tr>
</table>
</form>
</div>
</body>  y en este gestiono la inserción en la base de datos que no lo he puesto porque me va bien y el envío del correo:  
 Código HTML:
 <?php 
	
$nombre=$_GET['t1'];
$email=$_GET['t3'];
$telefono=$_GET['t4'];
$mensaje=$_GET['t5'];
?>
<?php
require_once('../../mail/includes/consulta.class.phpmailer.php'); 
 
$mail             = new PHPMailer(); // defaults to using php "mail()"
$body             = file_get_contents('../../mail/correos/consulta.html');
$body             = eregi_replace("[\]",'',$body);
$body = str_replace('[nombre]',$nombre,$body);
$body = str_replace('[email]',$email,$body);
$body = str_replace('[telefono]',$telefono,$body);
$body = str_replace('[mensaje]',$mensaje,$body);
$mail->AddReplyTo("'$correo'","xxxx.com");
$mail->SetFrom('[email protected]', 'xxx.com');
$mail->AddAddress("[email protected]", "info");
$mail->Subject    = "Nueva consulta ";
$mail->AltBody    = "To view the message, please use an HTML compatible email viewer!"; // optional, comment out and test
$mail->MsgHTML($body);
if(!$mail->Send()) {
 
} else {
  echo "Message sent!";
}  
?>
<div id="form_new">
<div class="consulta_enviada">
"Correo enviado"
</div>
</div>  Quiero que desaparezca el formulario y aparezca un mensaje de enviado.  
Lo he estado probando y la primera vez que le doy al boton de enviar el form no me hace nada y la segunda vez me lo envia y me imprime mensaje del servidor que ha sido enviado y demás... 
Espero que puedan ver lo que estoy haciendo mal.
Gracias de antemano