Duda 1)
Header() redirecciona .. no "incluye" como hace un include .. Realmente lo que describes y como pretendes usarlo corresponde a un redireccionado. Si dices que has probado y no te funciona .. indica el código que usastes y el problema concreto.
Dependiendo de la configuración de PHP y versión .. hacer un include() remoto no se puede hacer .. cuando digo "remoto" es que es vía HTTP. En tal caso deberías usar:
include("http://www.nose.tal/nose.php?pagina=nose");
Pero recuerda que ese tipo de "include()" con llamada "remota" sólo te va a incluir el código de salida que dé ese "nose.php" .. (el HTML/javascript etc .. generado) no el código PHP para que lo interprete el script "padre" que lo llama.
www.php.net/include
duda 2)
Bueno .. acabo de comentarte los detalles de hacer un "include()" remoto .. y lo que vas a obtener .. Si tienes N dominos que compartir X código PHP .. si no lo tienes en un servidor compartido (sin restricciones de open_base_dir .. o configurado un include_dir) donde colocar dicho archivo que pueda ser accedido por esos N dominos y PHP .. no vas a poder hacer nada al respecto ..
Un saludo,