El problema es que escriba lo que escriba salta al else y muestra el echo.
Código PHP:
  
<html>
<head>
       <title>Title here!</title>
</head>
<body>
<?php
$numero=$_REQUEST['multiplo'];
 
if (is_int($numero)) {
 
          for ($i=1; $i<=10; $i++)
                 {
                  echo $i." x ".$numero." = ".$i*$numero."<br>";
                 }
     }
else
{
 
 echo $numero.' no es entero';
 
}
 
?>
</body>
</html>   
 
