Bueno me puse a checar todo ahi y pues asi ha quedado
 
Formulario para mostrar datos del usuario: 
 Código PHP:
    <?php session_start(); ?>
<html>
<body>
<?php
/* Abrimos la base de datos */
  $conx = mysql_connect ("localhost","root","password");
  if (!$conx) die ("Error al abrir la base <br/>". mysql_error());
  mysql_select_db("usuarios") OR die("Connection Error to Database");   
/* Realizamos la consulta SQL */
$result = mysql_query("SELECT * FROM usuarios WHERE id = '".$_SESSION['ID']."'") or die(mysql_error());
if(!mysql_num_rows($result)) die("No hay registros para mostrar");
/* Desplegamos cada uno de los registros dentro de una tabla */ 
echo "<table border=1 cellpadding=4 cellspacing=0>";
/*Priemro los encabezados*/
 echo "<tr>
         <th colspan=5> Agenda personal </th>
       <tr>
         <th> ID </th><th> usuario </th><th> password </th>
         <th> email </th><th> Fecha de N. </th>
      </tr>";
/*Y ahora todos los registros */
while($row=mysql_fetch_assoc($result))
{
 echo "<tr>
         <td align='right'> ".$row['id']." </td>
         <td> ".$row['usuario']." </td>
         <td> ".$row['password']." </td>
         <td> ".$row['email']." </td>
         <td> ".$row['fecha']." </td>
      </tr>";
}
echo "</table>";
?>
</body>
</html>   
  Formulario de Login(validar_usuario.php): 
 Código PHP:
    <?php session_start();
     
    //datos para establecer la conexion con la base de mysql.
    mysql_connect('localhost','root','password')or die ('Ha fallado la conexión: '.mysql_error());
    mysql_select_db('usuarios')or die ('Error al seleccionar la Base de Datos: '.mysql_error());
     
    function quitar($mensaje)
    {
        $nopermitidos = array("'",'\\','<','>',"\"");
        $mensaje = str_replace($nopermitidos, "", $mensaje);
        return $mensaje;
    }     
     
    if(trim($_POST['usuario']) != "" && trim($_POST['password']) != "")
    {
        // Puedes utilizar la funcion para eliminar algun caracter en especifico
        //$usuario = strtolower(quitar($HTTP_POST_VARS["usuario"]));
        //$password = $HTTP_POST_VARS["password"];
       
        // o puedes convertir los a su entidad HTML aplicable con htmlentities
        $usuario = strtolower(htmlentities($_POST['usuario'], ENT_QUOTES));   
        $password = $_POST['password'];
         
     
        $result = mysql_query("SELECT * FROM usuarios WHERE usuario = '".$usuario."' AND password='".$password."'");
        if($row = mysql_fetch_assoc($result)){
     
                $_SESSION['k_username'] = $row['usuario'];
                $_SESSION['ID'] = $row['id'];
                echo '<center><h2>Has sido logueado correctamente</h2><center> <h2>'.$_SESSION['k_username'].'</h2> <p>';
                echo '<a href="tablas.php"><center><h2>ENTRAR</h2><center></a></p>';    
           
            /*Ingreso exitoso, ahora sera dirigido a la pagina principal.
            <SCRIPT LANGUAGE="javascript">
            location.href = "index.php";
            </SCRIPT>*/
        }else{
            echo 'Usuario/Contraseña incorrectos';
        }
        mysql_free_result($result);
    }else{
        echo 'Debe especificar un usuario y password';
    }
    mysql_close();
?>    
  Bueno ahi en tu codigo de validar_usuario tambien cambie unas cosas obsoletas como 
$HTTP_POST_VARS eso ya es obsoleto por lo que ahora usamos $_POST 
Bueno espero y ahora si te sirva con eso.