Creo que tu query esta mal, tienes UPDATE anuncios SET fhPublicacion = now() WHERE (idCliente = '141') ORDER BY RAND() LIMIT 1
 
No creo que ocupes el ORDER BY por que estas actualizando y no te va a traer datos, solamente si se realizó o no tu sentencia, quedaría de la siguiente manera: 
 Código PHP:
    function ActualizarAnuncioGold($campoS)
    {
       $this->InciarConexion();
       $Consulta  = " UPDATE  anuncios ";
       $Consulta .= " SET fhPublicacion = now() ";
       $Consulta .= " WHERE idCliente = '$campoS' ";  
if($this->EstadoDelaConexion())
        {
          $ResConsulta = $this->insertarConId($Consulta);
          $this->cerrar_conexion ();
          return $ResConsulta;
        } 
else
        {
            return "Error de conección";
        } 
    
  Creo que eso debería de ir, si me equivoco o no te funciona hazmelo saber