Muchas gracias.
Me ha sido muy util vuestra ayuda. 
Acabé usando una variable como contador, y restandole 2 al resultado final. Puesto que también cuenta como archivos el  . (carpeta actual) y el .. 
Dejo aquí el código, aunque no difiere mucho del link que me has dado joel_elserver:  
 Código PHP:
    <?php
$dir = "cpanel/";
$a=0; // creo varibale para el contador
// Abrir un directorio conocido, y proceder a leer sus contenidos
if (is_dir($dir)) {
    if ($gd = opendir($dir)) {
        while (($archivo = readdir($gd)) !== false) {
            echo "nombre de archivo: $archivo : tipo de archivo: " . filetype($dir . $archivo) . "\n";
            $a++; // sumo 1 al contador si hay archivo o carpeta
            echo '<br>';
        }
        closedir($gd);
    }
}
 
echo '<br>';
echo '<br>';
echo $a; // imprimo el resultado del contador.
?>