Que tal gnzsoloyo, gracias por tu pronta respuesta. En efecto, tienes razón, como tengo un servicio de hosting no tengo todos los privilegios. He estado trabajando como 5 años con este hosting, como no me gusta la interface de phpMyAdmin utilizo el programa Navicat y a través de él me conecto a todas mis bases de datos, sólo que hasta hace 2 días me apareció el mensaje de error. 
En lo que respecta a lo que dices de que posiblemente esté abriendo y cerrando conexiones constantemente, ¿a qué te refieres? Yo uso un archivo llamado conexion_mysl.php y hago un include al inicio de cada página en la que necesito jalar los datos de la base de datos de la siguiente manera: 
conexion_mysql.php 
 Código PHP:
    $conexion=mysql_connect("localhost","usuario","contraseña");
if (!$conexion) {
die("Fallo la conexión a la Base de Datos: " . mysql_error());
}
$db=mysql_select_db("base_de_datos",$conexion);
if (!$db) {
die("Fallo la selección de la Base de Datos: " . mysql_error());
}
@session_start(); 
    
    
Código HTML:
Ver original<?php include("conexion_mysql.php"); ?>
  
Este proceso que hago, ¿no es la manera correcta? 
Volviendo al problema del mensaje (Host '' is blocked because of many connection errors; unblock with 'mysqladmin flush-hosts' -), ¿cómo podría arreglarlo para poder conectarme nuevamente de manera remota? 
Te agradezco mucho tu ayuda.
Saludos