Estoy apenas leyendo, es un programa hecho en JAVA, por lo que, antes que nada, necesitas JAVA.
 
Abre una consola y ejecuta: 
$ java -version 
Ahí, o te dice la versión de JAVA que tienes (por lo que si lo tienes instalado) o te dice que el comando no es reconocido, lo que significa que no tienes JAVA. Desde Synaptics (o como se llame) busca JAVA e instálalo, preferentemente la versión de SUN (tendrás un OpenJDK y un SUN-JDK) con la nota de que es una versión cerrada --espero a un futuro simpatices por el software libre--. 
Luego, veo desde su página oficial hay 3 formas de instalar el programa:
 - Descargandolo en un archivo comprimido (.zip), lo cual es solo descomprimir y ejecutarlo desde java (
java -jar paquete.jar)
 - Otra que es descargando un Bash script (jd.sh) que descarga, y arranca el programa por ti. Solo ponerlo donde quieras, darle permisos de ejecución y correrlo desde consola 
$ ./jd.sh (bastante simple y viene bien documentado en el propio script)
 - La última que se me hace la más complicada, pero que quizá a ti se te haga la más simple. Desde Synaptic agrega los repositorios que te dicen acá: 
https://launchpad.net/~jd-team/+archive/jdownloader
Luego actualizas los paquetes, buscas e instalas, como cualquier otro paquete, sin meterte para nada en la consola. 
Eso último quizá sea lo mejor, como usuario de ubuntu deberías familiarizarte con Synaptic y la manera de instalar programas desde ahí. Yo no soy usuario de Ubuntu ni de Gnome --menos uso Synaptic-- como para darte una guía precisa, pero seguro que existirá con imágenes y todo.