"Machine Check Exception" es un error de hardware. El sistema operativo detecta problemas en el funcionamiento a nivel de CPU, y no puede continuar.
El problema puede ser un componente defectuoso, aunque no parece ser el caso, dado que decís que en Windows no hay problemas. También puede darse por sobrecalentamiento, ya sea por haber hecho un overclock o porque los ventiladores no funcionen bien. Leyendo por la web se encuentra gente que reporta el problema y finalmente resulta ser un problema con la fuente de energía.
O sea, tu problema es de hardware, lisa y llanamente. Es probable que en Windows se evite (intencionalmente o por casualidad) por correr el procesador en una frecuencia más baja, lo cual evitaría el sobrecalientamiento.
Otra posibilidad es que quizás Windows encuentre el mismo problema y deshabilite automáticamente alguno de los núcleos del procesador, en la imagen se ve que Linux menciona CPU 1 y CPU 3, por lo que asumo que hablamos de un procesador de 4 núcleos.
Más allá de que te recomiendo hacer un respaldo urgente, probaría un par de cosas:
- Abrí la PC y asegurate de que los ventiladores funcionen, y de que no haya polvo en ningún componente.
- Si te es posible arrancar el sistema (no queda claro de tu mensaje si estás teniendo el error durante el arranque, o durante el uso), probá corriendo este programa
cpupower frequency-set -g powersave
Esto debería hacer que el procesador corra a una baja frecuencia, evitando que se caliente demasiado.
Hay algunas opciones de depuración disponibles, pero eso requiere poder interpretar la salida de las herramientas, que no siempre es sencillo (ej.
https://communities.intel.com/thread...art=0&tstart=0) Sería cuestión de saber si te es posible capturar la salida de dmesg en un archivo para poder analizarlo.
Saludos
Kernel Panic - Hardware Error 
