Veamos un ejemplo con tus datos
Paso1
En tu PC de escritorio = 192.168.1.10 tenés instalado el Apache corriendo en el puerto por defecto 80. En esa máquina lo primero que tenés que hacer es verificar que el puerto 80 no esté bloqueado por el Firewall, deberías crearle una excepción de ser necesario.
En esa misma máquina si usas
http://localhost http://127.0.0.1 http://192.168.1.10
En todos los casos te tine que mostrar tu web
Paso 2
Tenes que entrar a tu Router (supongo será 192.168.1.1) y buscar alguna opción que diga NAT, PortForwarding ó Virtual Servers (son las mas comunes) e indicar que el puerto 80 se redirija a 192.168.1.10
Ya con esto desde tu portatil, si en el navegador escribis
http://192.168.1.10 te tiene que llevar a tu PC de escritorio (desde la PC de Escritorio no tendrias que ver nada en el portatil, a menos que compartas archivos o tuvieses otro servidor, que no es el caso)
A parti de ahora otras personas desde Internet podrán acceder a tu servidor poniendo la IP Pública.
Hay una situación particular que depende de cada Router y es que si en tu PC ó alguna PC de la red interna escribis la IP pública en el navegador, en lugar de mostrarte el server, te muestra el acceso a la configuración del Router, esto es completamente normal, no significa que el resto de tus amigos no vayan a poder acceder desde internet a tu servidor. Para verificar, y que este comportamiento no se produzca, podés hacer la siguiente prueba, intentar acceder a tu server utilizando un proxy.
te vas a
http://www.vtunnel.com/ y alli navegas tu ip Publica, tendría que mostrarte el server.
Finalmente, si conseguis pasar esta etapa, lo siguiente es utilizar un servicio de DNS dinámicos (recomiendo DynDns), para susbtituir tu ip pública por un nombre de dominio.
saludos