la interseccion de 2 cadenas no se muestra!

[lecourtois10]

Hola que tal oigan haber si me pueden ayudar tengo que hacer un programa en la cual pueda obtener la interseccion de 2 cadenas y pasarla a una 3era ya tengo todo unicamente que a la hora de checar que en la 3era cadena no se repitan las mismas letras me sale que se repiten, unicamente la 1era letra que que intersecta es la que la acepta asi , ademas de que al final no me imprime la cadena y ahi es donde no entiendo nada del porque no esta guardandolo bien aqui esta una parte del programa

esta es la funcion int Interseccion(string inter1,string inter2){
int i,j,k,lim,tam1=inter1.size(),tam2=inter2.size();
if(tam1>tam2){lim=tam1;}
else{lim=tam2;}
string interseccion;
cout<<"inter2:"<<inter2<<endl<<"inter1"<<inter1<<e ndl;
for(i=0;i<tam1;i++){
for(j=0;j<tam2;j++){
cout<<""<<inter1[i]<<"\t"<<inter2[j]<<endl;
system("pause>nul");
if(inter1[i]==inter2[j]){
cout<<"interseccion:"<<inter1[i]<<endl;
for(k=0;k<lim;k++){
if(interseccion[k]!=inter1[i]&&interseccion[k]=='\0'){
interseccion[k]=inter1[i];
cout<<"aux:"<<interseccion[k]<<i<<endl;
}
else{if(interseccion[k]==inter1[i]){cout<<"se repite"<<endl;
cout<<k<<""<<interseccion[k]<<"\t"<<i<<"\t"<<inter1[i]<<endl;
system("pause>nul");
break;}
}
}
}
}
cout<<i<<interseccion;
}
cout<<"interseccion total"<<interseccion;
system("pause>nul");

strcpy(inter1,interseccion);
cout<<"intersecc:"<<interseccion<<endl<<"inter"<<i nter1;
}


//esta es parte de cuando se llama al programa desde un menu
case 8:system("cls");
fflush(stdin);
cout<<"Ingresa 2 cadenas para obtener su interseccion\n1era:";
getline(cin,inter1);
cout<<"\n2nda:";
getline(cin,inter2);
cout<<""<<vec8.Interseccion(inter1,inter2);

system("pause>nul");
break;