Orientación en proyecto .NET

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Puedes:
a) Crear una aplicacion de escritorio (Windows Form) con lo que se generara un .exe que deberas instalar en cada maquina cliente. Cada vez que hagas una actualizacion deberas re-instalar dicha aplicacion en los clientes.

b) Una aplicacion web (web forms) . Para esto deberas habilitar una maquina con IIS (webserver) de manera que los clientes ingresen desde el navegador (como cualquier pagina web) con localhost (o la IP de la maquina donde reside el IIS).

Si fuera por ejemplo el caso "A" puedes hacer la conexion a la database mediante ODBC, esto es, que desde el "panel de control" de cada maquina creas un "DNS de sistema" que apunte a la ip de la maquina donde reside la database (cualquiera de las maquinas puede funcionar como servidor de la base de datos). Lo mas recomendable es que la maquina "servidor" de la database sea otra que no sea una de los mismos clientes (dicha maquina debera estar mayormente encendida).

Con windows form entonces, puedes ejecutar los INSERT, DELETE o demas actualizaciones a la database directo via el DSN (cada maquina cliente debera tener eso si el driver de Mysql instalado, cosa que para el caso "b" no es necesario).