taylor

[nikets_kresal]

Hola necesito ayuda con este ejercicio:

me piden que utilizando taylor, debo crear una funcion "expon" que se acerque mucho al valor del exponente.

el problema es que por ejemplo si ami funcion le pongo unos pocos valores y el exponente es muy grande el error es notable...

asi que os pido ayuda, ya que soy un poco principiante en esto...

gracias

[razpeitia]

Deberías de poner el código de lo que estas haciendo. De otra forma no puedo decir en que estas fallando.

[nikets_kresal]

def expon(x):
y=1
y=y+x
y=y+(x**2)/2
y=y+(x**3)/6
y=y+(x**4)/24
y=y+(x**5)/120
y=y+(x**6)/720

return y

import math

x=1

print(math.exp(x)-expon(x))



eso es lo que tengo escrito, lo que ocurre es que esa funcion como esta echa en el 0 pues claro los puntos que estan alrededor si que valen,como el 1 y el 2.

pero fijate lo que ocurre si pones x=10, el error es muy grande, y se que lo podria hacer todavia mas pequeño si sigo haciendo mi polinomio de taylor que es el que esta arriba, pero necesitaria una formula muy larga...

entonces os pido una formula mas corta que cumpla lo mismo que lo de taylor.

gracias

[razpeitia]

Código Python:

def expon(x):
    y = 1.0
    y = y + 1
    y = y + 1.0 / 2
    y = y + 1.0 / 6
    y = y + 1.0 / 24
    y = y + 1.0 / 120
    y = y + 1.0 / 720
    return y ** x
 

Otra cosa para obtener una buena precisión debes de hacerlo hasta x ** 14 / (14!)
Eso y estas haciendo división entre enteros, lo cual te arrojara un entero y no un flotante o real.

puedes hacer un:
print(1/2) y un
print(1.0 / 2)
y ver una clara diferencia.

[AlvaroG]

Código Python:

from __future__ import division
 

y queda solucionado el asunto de la división. Además, en Python 3 funciona por defecto devolviendo un flotante.

Tampoco es necesaria "una fórmula muy larga", más bien crear cada sumando en un for, ya que todos tienen la misma forma: el término de grado n es x^n/n!

Código Python:

from math import factorial
from __future__ import division
y = 0
for i in range(0, n):
    y += (x**i)/factorial(i)
 
return y
 

donde n es la cantidad de términos que te interesa generar para la serie.

[nikets_kresal]

me dan numeros asi

6.60438672639e-08

¿¿como quito esa e??

[razpeitia]

Significa que tu error es muy pequeño.

Para comprender eso del error tienes que ver un ejemplo:

Código Python:

# -*- coding: utf-8 -*-
from math import sqrt
 
x = 2
y = sqrt(x)
print x == y*y #Al elevar la raiz de x al cuadrado pensaria que seria 2, pero no
print x - y*y #Vemos que diferencia es muy pequeña
#Ahora lo que tenemos que hacer para corregir ese error es poner un margen de error
def comparar(a, b):
    error =  1e-10 #Presicion de 10 decimales despues del punto
    if a-error < b < a+error:
        return True
    else:
        return False
print comparar(x, y*y)
 

[razpeitia]

Iniciado por AlvaroG

Código Python:

from __future__ import division
 

y queda solucionado el asunto de la división. Además, en Python 3 funciona por defecto devolviendo un flotante.

Tampoco es necesaria "una fórmula muy larga", más bien crear cada sumando en un for, ya que todos tienen la misma forma: el término de grado n es x^n/n!

Código Python:

from math import factorial
from __future__ import division
y = 0
for i in range(0, n):
    y += (x**i)/factorial(i)
 
return y
 

donde n es la cantidad de términos que te interesa generar para la serie.

AlvaroG yo también fue lo primero que hice, pero me di cuenta que le quitaba precisión.

Veamos un ejemplo:

Código Python:

from __future__ import division
from math import factorial, e
 
def expo_razpeitia(x):
    y = 0
    for i in range(15): #Rango predefinido
        y += 1 / factorial(i)
    return y ** x
 
def expo_AlvaroG(x):
    y = 0
    for i in range(15):
        y += (x ** i) / factorial(i)
    return y
 
print e ** 10
print expo_razpeitia(10)
print expo_AlvaroG(10) #El tuyo tiene una perdida mas grande
 

[AlvaroG]

El asunto es que lo que vos estás haciendo es aproximar e, y luego exponenciar, recordando que

e = sumatoria_de_0_a_infinito(1/factorial(i))

Estás potenciando una aproximación de e, no aproximando una potencia de e. El resultado es válido siempre que sea eso lo que se quiere hacer, pero no es Taylor