Es algo muy sencillo lo que quieres hacer
lo resuelves con una sentencia sql
Paso 1: creas un formulario de este tipo
Código HTML:
<form method="post" action="motor.php">
<label>
<input name="usuario" type="text" id="usuario">
</label>
<label>
<input type="submit" name="Submit" value="Buscar">
</label>
</form>
Paso 2: creamos el archivo motor.php
Código PHP:
<?php
/////Remplazamos los datos
$db_host = "Host donde se encuentra la base de datos";
$db_user = "Nombre de usuario";
$db_pass = "Contraseña";
$db_name = "Nombre de la base de datos";
$tabla = "tabla donde estan los datos";
$columna = "columna que contiene los nombres de los usuarios";
/////comprobamos que el campo usuario no este vacio
if(empty($usuario)){
echo "No has completado el campo";
}else{ ///// si es asi realizamos la consulta
$link=mysql_connect("$db_host","$db_user","$db_pass");
mysql_select_db("$db_name");
$query=mysql_query("SELECT * FROM $tabla WHERE $columna LIKE '%$usuario%';",$link);
mysql_close($link);
while($mostrar=mysql_fetch_array($query)){
echo "".$mostrar["$columna"]."";
echo "<br>";
}
}
?>
Espero haberte sido de ayuda... si no comprendes algo solamente pregunta