Es mejor trabajarlo con variables de aplicación. Modifica el archivo global.asax, ejemplo:
<%@ Application %>
<script language="VB" runat="server">
' You can also use Application_Start for the method name in the
' following declaration.
Sub Application_OnStart()
Application["Conneccion"] = "string de coneccion";
End Sub
</script>
Pero también podrías poner el string de conección en el archivo web.config
<%@ Application %>
<%@ Import Namespace="System.Configuration" %>
<script language="VB" runat="server">
' You can also use Application_Start for the method name in the
' following declaration.
Sub Application_OnStart()
Application["Conneccion"] = ConfigurationSettings.AppSettings["Coneccion"]
End Sub
</script>
y el archivo web.config tendria:
<?xml version="1.0"?>
<configuration>
<appSettings>
<add key="Coneccion" value="string de coneccion" />
</appSettings>
</configuration>
En las páginas entonces utilizas:
OdbcConnection oc = new OdbConecction((string)Application["Coneccion"]);
Cabe recordar que un objeto de conección compartido te puede dar problemas de concurrencia (varios usuarios a la vez accesando), por lo que en cada pagina creas tu objeto de base de datos pero tenes un solo string de conección.
Otra manera de hacer esto es creando un tu componente que te maneje la configuración, utilizando el compilador de csharp (C#) o vbnet (VB.Net) para generar un DLL que colocas en la carpeta \bin de tu aplicación.
El archivo global.asax solo puede existir uno por aplicación, y debe estar en el directorio raíz. El archivo web.config puede haber uno por carpeta, y los valores de las carpetas superiores se heredan.
Espero esto te sirva =)