La función mysql_query() devuelve un "boolean" (true/false) según se pueda o no ejecutar .. por ende puedes usarlo en un if() clasico (de hecho ese "or" .. es una versión resumida de un if() completo para el caso "false")
Código PHP:
if (@mysql_query($update)){
// envias tu e-mail o lo que gustes ..
// hasta puedes usar:
echo "Error: ".mysql_error();
}
El @ elimina los mensajes de error de PHP para que tu los controles como gustes ...
Un saludo,