El nombre de la sesión se define en el script PHP .. y asocia al archivo que se crea en el servidor .. NO es el nombre de la sesión el que se ha de propagar entre tus scritps que maneje tu aplicación .. sino el SID (Identificador Único de Sesión) que lo puedes propagar en el URL o por cookies.
El nombre de la sesión lo puedes definir personalizado si lo deseas para tu aplicación .. pero podrías omitirlo (PHP ya le dá uno por defecto si no lo defines tu) .. Si lo usas .. tendrás que definirlo -siempre- y antes de todo uso de session_start():
Código PHP:
session_name("nombre_Sesion");
session_start();
// uso de la sesión y sus variables ..
Un saludo,