Query trabajando con asp facil lo que requiero, pero no se como va.

[Myakire]

Pues por que así lo estas indicando:

"select * from Usuarios where Nombre LIKE '"&trim(kywrds)&"%' and Permiso="&cero&" or Permiso="&uno&" order by Nombre"

Es decir, selecciona los registros que nombre contengo X y Permiso sea igual a Y, O bien aquellos que Permiso = Z.

Modifica la consulta, quitando ese OR o utiliza paréntesis.