Existen las conexiones persistentes (no sé que BD usas . .pero en general son del tipo):
mysql_
pconnect()
www.php.net/mysql_pconnect
Pero, la "persistencia" de la conexión lo hace Mysql internamente en función del "cliente" que pidió la consulta y demás .. Cara a PHP debes igualmente realizar la conexión (mysql_connect() o mysql_pconnect()).
El caso es que será Mysql (si usas conexiones persistentes) el que decida si debe "autentificarse" nuevamente con ese usuario/contraseña o no ..
Recuerda que si bien las conexiones persistentes te ahorran ese tiempo de "negociación" del usuario/contraseña para la autentificación .. no son ilimitados el n° de conexiones de este tipo ..
Un saludo,