Código PHP:
if (!empty($_POST['coord'])){
echo "<input name=\"coord\" type=\"text\" size=\"50\" value=\"".$_POST['coord']."\">";
//echo $_POST['coord'];
}
else
echo "<input name=\"coord\" type=\"text\" size=\"50\">";
las comillas simples no tienen nada que ver, solo que me gustan mas con el backslash, te faltaba poner el value entre comillas...