Ok! ya lo tengo!!!
Después de darle muuuchas vueltas me di cuenta.
No tengo que preguntar que sea !="Si", por la sencilla razón que cuando un checkbox no es tildado directamente no pasa como valor por post.
Entonces, la pregunta del millón era if !isset $_POST[$elim]
y con eso queda perfectamente solucionado.
Muchas gracias a todos los que hayan tenido la intención de aclararme este tanto, espero por lo menos que esta duda le sirva a alguien en un futuro
Les mando un saludo grande a todos, disculpen que moleste con pavadas pero es que hacía horas que intentaba resolver sin éxito este problema
