Puede ser algo asi:
Dim MySqlCon As New SqlConnection("User ID=usuario; Password=clave; Initial Catalog=NombreDB; Data Source=NombSerevidor")
ya tendrias asi tu objeto SqlConnection con la cadena de conexion a la DB.
Todas las cadenas de conexion:
http://www.connectionstrings.com/
Otro ejemplo donde puedes ver como conectarte es utilizando cualquier buscador, de seguro encontraras muchas formas de hacerlo.
Saludos.