Proba con este codigo corregido:
<%
' buscar = Request.Form("artista_")
buscar = "Queen"
Set conn = Server.CreateObject("ADODB.Connection")
conn.Open "musica"
Set RS = Server.CreateObject("ADODB.Recordset")
RS.CursorType = 3
RS.CursorLocation = 3
sql = " Select * From Artista WHERE UCase(nombre)=' " & UCase(buscar) & " ' "
RS.Open sql, conn
regs = RS.RecordCount
RS.Close
If regs=0 then
Set RS = Conn.Execute(" INSERT INTO Artista (Nombre) VALUES ( ' " & buscar & " ' ) ")
Response.Write "El Artista ha sido Agregado a la lista"
Else
Response.Write "El Artista ya esta En La Base de Datos"
End If
RS.Close
conn.Close
%>
Obvio si anda va a INSERTAR la 1ra vez, luego dira que ya existe, pero proba con otros nombres.
Si anda bien sacale la comilla simple a la primera linea y elimina la 2da.
Tenes realmente un input en el form con nombre
artista_ ? con guion bajo ?
Contame si anduvo