(Antes de nada,perdón por no colorear el código, pero es un tema que se me olvidó preguntar en mi post... Ahora ya lo sé, gracias)
No sin ayuda, he podido resolver el problema. Al final era muy sencillo. Se trataba de poner las etiquetas de <form> y </form> al usar la variable hidden "nick". Es decir, me queda algo así (con lo cual por cada fila se envian solo los datos correspondientes a ese usuario).
Código PHP:
if ($i==4) {
echo "<form name=\"form1\" method=\"post\" action=\"marcando_visitas.php\"><input type=\"hidden\" name=nick value=\"$salida[1]\"><input type=\"hidden\" name=agente value=\"$ag\"><td bgcolor=\"#F0F1DA\"><div align=\"center\"><input type=\"submit\" name=visita[$salida[0]] value=\"VISITADO\"></div></td></form>";
}
Gracias a todos.