Lo tenía bien puesto, el problema ya lo he visto. No me hacen falta addslashes. Esque cuando haces un echo del $Texto o de la $Frase[X] sale perfectamente, pero el tema es que yo las uso dentro de un Formulario del tipo:
echo "
<input type=\"hidden\" name=\"ID\" value=\"$ID\"><br>
Introducción<br>
<textarea name=\"Introduccion\" rows=19 cols=50>$Introduccion</textarea> <br>
<br><br><br>Preguntas/Respuestas:<table border=\"0\" cellpadding=\"0\" cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse\" bordercolor=\"#111111\" width=\"636\" id=\"AutoNumber1\">
<tr> <td width=\"324\"> P1-<br><input type=\"text\" name=\"P1\" value=\"$P[0]\" IZE=\"50\" ><br>
R1-<TEXTAREA NAME=\"R1\" COLS=\"50\" ROWS=\"3\">$R[0]</TEXTAREA><BR><BR> P2-<INPUT TYPE=\"text\" NAME=\"P2\" value=\"$P[1]\" SIZE=\"50\" >
.....
.....
Y ahí $P[X] (equivalente a $Frase[X]) siempre se me corta en las comillas. El problema es en el Formulario que no sé por qué me corta las frases.